Vitesse angulaire

Alexiis Sam 11 Oct - 23:26

Bonjour le monde

Voila un petit résumé de cours pour vous car je pense que beaucoup ont eu du mal à suivre en physique...

1) La vitesse angulaire.

-Qu'est-ce que la vitesse angulaire ?
La vitesse angulaire notée Oméga ( ω ) est une mesure de la vitesse de rotation d'un solide(valable pour tous les points du solide).
Son unité est le radians par seconde (rad.s-1).
360° = 2π rad (π représente pi)

-Comment la calculer ?
Grâce tout simplement à l'expression :
ω = Δα/Δt

Δα dit delta de alpha, représente l'angle parcouru en radians.
Δt dit delta de t, représente le temps mis pour parcourir cet angle en seconde.

-Un petit exemple ?
Calculer la vitesse angulaire sachant que 60° ont été parcourus entre les deux instants t1 et t2 séparés par
un intervalle de temps de 0,50 seconde.

Convertir 60° en radian => Il suffit de faire un produit en croix !
180° = π rad
60° = ?
60π/180 = π/3 rad

ω = Δα/Δt donc ω = (π/3)/0.50 = 2,09 rad.s-1

PS : dans un énoncé si jamais delta t ne vous est pas donné , effectuer t2-t1.

2) Relation entre la vitesse angulaire et la vitesse d'un point.

Prenons V* pour la vitesse d'un point animé d'un mvt circulaire, l* pour la longueur de l'arc de cercle parcouru par ce point
et R* pour le rayon du cercle décrit par le point(R distance entre ce point et le centre de rotation).
Expressions pour trouver cette relation :
V* = l*/Δt |--et--| ω = Δα/Δt |--et--| l* = Δα x R*

Développons :
ω = Δα/Δt
= (l*/R*)/Δt -> (l*/R* à cause de la relation l* = Δα x R* qui nous donne Δα = l*/R*)
= l*/(Δt x R*)
<=> l* = R* x Δt x ω

-C'est bien beau tout ça mais que devons nous en faire ?
Tout simplement remplacer l* dans l'expression V* = l*/Δt !
V* = (R* x Δt x ω)/Δt = R* x ω
Donc pour trouver la vitesse d'un point il suffit d'avoir le rayon du cercle et Oméga !

3) Cas particulier.

Je me rapelle bien d'avoir entendu la moitié de la classe faire "oulala" dès que notre gentille prof nous a prononcé le titre du 3...
Don't worry , be happy !
Pour commencer,
Soit T dit Tau ou je sais pas comment ça s'écrit...
T s'exprime en seconde , c'est la durée que met le solide(ou le point) pour faire un tour complet.
Donc pour calculer la vitesse angulaire sans risque (si on dispose de T), il suffit d'appliquer cette formule :
ω = 2π/T

Voila c'en est tout du dernier cours,
Je vous souhaite une bonne chance pour le contrôle =]

Signé -> Votre "cher" délégué supléant : Alexiis